I Principia di Newton

In breve

Nel 1687 Isaac Newton pubblicò a Londra i Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, tre libri in latino in cui dimostrava che un’unica legge di gravitazione, insieme a tre leggi del moto, spiegava tanto la caduta di un grave sulla Terra quanto l’orbita dei pianeti attorno al Sole. Fino ad allora meccanica celeste e meccanica terrestre erano trattate come due domini distinti, governati da princìpi diversi; Newton li ricondusse a una sola matematica, capace di prevedere fenomeni osservabili. L’opera nacque da una domanda che l’astronomo Edmond Halley pose a Newton a Cambridge nel 1684, e fu lo stesso Halley a finanziarne la stampa quando la Royal Society non ne aveva i mezzi. Per oltre due secoli i Principia fissarono il modello di cosa dovesse essere una teoria fisica: poche leggi, espresse in forma matematica, verificabili contro l’osservazione.

Contesto

Nel corso del Cinquecento e del Seicento l’astronomia europea aveva accumulato osservazioni e leggi sempre più precise, ma non ne aveva spiegato la causa. Copernico aveva proposto nel 1543 un sistema eliocentrico che spostava la Terra dal centro del cosmo, presentandolo però più come strumento di calcolo che come descrizione fisica del mondo. Johannes Keplero, elaborando decenni di osservazioni di Tycho Brahe, formulò fra il 1609 e il 1619 tre leggi empiriche del moto planetario: le orbite erano ellissi con il Sole in uno dei due fuochi, i pianeti spazzavano aree uguali in tempi uguali, e il quadrato del periodo orbitale era proporzionale al cubo della distanza media dal Sole. Erano leggi che descrivevano con esattezza il comportamento dei pianeti, senza dire perché si comportassero così.

Sul fronte terrestre, Galileo Galilei aveva stabilito fra la fine del Cinquecento e gli anni 1630, con piani inclinati e pendoli, che i corpi in caduta libera accelerano in modo uniforme indipendentemente dal peso, e aveva enunciato un principio di inerzia: un corpo in moto, lasciato a sé stesso, continua a muoversi. Erano risultati sulla meccanica dei corpi vicino alla superficie terrestre, ottenuti con strumenti diversi da quelli degli astronomi.

Restava un problema che nessuno aveva risolto: perché la stessa forza che fa cadere una pietra non fa cadere anche la Luna? Perché i pianeti non seguono traiettorie rettilinee, come vorrebbe l’inerzia, ma orbite chiuse? Meccanica celeste e meccanica terrestre erano ancora pensate come due mondi fisici distinti — un’eredità aristotelica che né Copernico, né Keplero, né Galileo avevano smontato del tutto. Serviva una matematica capace di descrivere entrambi i fenomeni con le stesse leggi, e nel 1680 nessuno l’aveva ancora scritta.

Svolgimento

Isaac Newton nacque nel 1642 a Woolsthorpe, nel Lincolnshire, e studiò al Trinity College di Cambridge. Fra il 1665 e il 1667, quando la peste chiuse l’università e Newton si ritirò nella tenuta di famiglia, elaborò da solo buona parte del calcolo infinitesimale e le prime idee su una forza che tenesse i pianeti in orbita: ma non pubblicò nulla, un tratto che lo accompagnò per gran parte della carriera.

La svolta arrivò nell’agosto 1684, quando l’astronomo Edmond Halley si recò a Cambridge per porre a Newton una domanda che discuteva da tempo alla Royal Society con Robert Hooke e Christopher Wren: quale curva descriverebbe un pianeta soggetto a una forza attrattiva inversamente proporzionale al quadrato della distanza? Newton rispose subito: un’ellisse. Disse di averlo già dimostrato anni prima, ma di non trovare gli appunti, e promise di rifare il calcolo. In novembre spedì a Halley un trattato di nove pagine, il De Motu Corporum in Gyrum, che la Royal Society accolse come un’anticipazione straordinaria; Halley, colpito, convinse Newton a sviluppare l’argomento in un’opera completa e ne seguì la stesura per tre anni, sollecitandolo quando rallentava.

I Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica furono presentati alla Royal Society nel 1686 e stampati nel 1687, in tre libri, a spese personali di Halley: le casse della Società erano state prosciugate l’anno prima dalla stampa costosa e commercialmente disastrosa di una Storia dei pesci, e non restava denaro per un’altra opera imponente. Fu ancora Halley a curare la stampa e le bozze.

Il primo libro poneva le tre leggi del moto — l’inerzia, la proporzionalità fra forza e accelerazione, l’azione e la reazione — come fondamento di ogni meccanica. Il secondo trattava il moto dei corpi in mezzi resistenti, come i fluidi. Il terzo, Il sistema del mondo, applicava le leggi ai corpi celesti e mostrava che un’unica forza — la gravitazione universale, proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza — spiegava insieme le leggi di Keplero e la caduta dei gravi di Galileo, oltre a fenomeni fino ad allora slegati come le maree e la precessione degli equinozi.

La composizione non fu priva di tensioni. Quando nel 1686 Hooke rivendicò di avere suggerito per primo l’idea di una forza inversamente proporzionale al quadrato della distanza, Newton reagì eliminando dal terzo libro buona parte dei riferimenti a Hooke, e minacciò di non pubblicarlo affatto; fu ancora Halley a mediare. Anni prima, in una lettera a Hooke del 1676, Newton aveva scritto che se era riuscito a vedere più lontano era perché stava «sulle spalle di giganti» — omaggio dichiarato a Keplero e Galileo, letto però da alcuni storici anche come una frecciata verso Hooke, di statura fisica ridotta. Newton non lavorò comunque isolato: la corrispondenza con la Royal Society, con Halley e con l’astronomo reale John Flamsteed mostra un lavoro inserito in una rete di scambio, anche quando i toni furono aspri.

Conseguenze

Nel breve periodo i Principia resero Newton la figura di riferimento della filosofia naturale europea. Fu eletto presidente della Royal Society nel 1703, carica che mantenne fino alla morte, e nel 1705 fu il primo scienziato a ricevere il titolo di cavaliere per meriti scientifici. La conferma più spettacolare delle sue leggi arrivò postuma: Halley usò la gravitazione newtoniana per calcolare l’orbita della cometa che oggi porta il suo nome e ne previde il ritorno per il 1758; quando la cometa ricomparve puntualmente, fu una prova pubblica della capacità predittiva del metodo.

Nel lungo periodo i Principia fissarono, fino alla relatività di Einstein e alla meccanica quantistica di inizio Novecento, il modello di cosa fosse una teoria fisica: poche leggi matematiche, universali, capaci di generare previsioni verificabili. Il «sistema del mondo» newtoniano divenne anche un modello culturale: l’immagine di un universo retto da leggi comprensibili alla ragione umana nutrì il deismo e il programma dell’illuminismo europeo, che Voltaire contribuì a diffondere in Francia dopo un soggiorno in Inghilterra.

La disputa sulla priorità del calcolo infinitesimale, esplosa negli stessi decenni fra Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, ebbe conseguenze durature sul modo in cui la scienza europea comunicava: per buona parte del Settecento i matematici britannici restarono fedeli alla notazione di Newton e quelli continentali a quella di Leibniz, e l’isolamento reciproco rallentò per una generazione la diffusione delle tecniche più efficienti sviluppate sul continente. Sul merito della disputa la sezione seguente dice di più.

Nel frattempo altrove

• 1520Solimano — Medio Oriente
• 1607Le colonie inglesi — Americhe
• 1620La piccola era glaciale — Asia orientale
• 1644I Qing — Asia orientale
• 1700Ashanti e Dahomey — Africa
• 1707Il declino moghul — Asia meridionale
• 1770Cook e l'Australia — Oceania

Come lo sappiamo

I Principia sono uno dei testi meglio documentati della storia della scienza. Sopravvivono i manoscritti di lavoro di Newton, tre edizioni a stampa autorizzate — 1687, 1713, 1726 — e un ampio carteggio con Halley, con la Royal Society e con Flamsteed, conservato in gran parte alla Cambridge University Library e alla Royal Society di Londra. Il racconto della visita di Halley nell’agosto 1684 viene dal resoconto che ne diede lo stesso Halley e da testimonianze successive di contemporanei come Abraham De Moivre, non da una trascrizione diretta della conversazione: i dettagli minori sono ricostruzione, ma la sostanza — la domanda, la risposta, l’invio del De Motu — è documentata da lettere e verbali della Royal Society.

Il punto più genuinamente dibattuto riguarda la priorità del calcolo infinitesimale, conteso fra Newton e Leibniz. Newton elaborò il proprio «metodo delle flussioni» fra il 1665 e il 1666, ma non lo pubblicò; Leibniz sviluppò indipendentemente un calcolo differenziale e integrale con notazione propria, pubblicandolo per primo nel 1684. Quando agli inizi del Settecento emerse il sospetto di un plagio, la Royal Society aprì nel 1712 un’indagine formale, il Commercium Epistolicum, che si concluse a favore di Newton; ma Newton ne era presidente, scelse la commissione, e — come mostrano le bozze superstiti — ne scrisse di persona ampie parti restando anonimo. La storiografia oggi non tratta quel verdetto come imparziale. La lettura oggi prevalente fra gli storici della matematica è che entrambi arrivarono al calcolo in modo indipendente, partendo da problemi simili — le aree sotto le curve, le tangenti — con strumenti concettuali diversi: Newton pensava in termini di quantità che fluiscono nel tempo, Leibniz in termini di differenze infinitesime. Chi vi sia arrivato «per primo» in senso stretto resta materia su cui gli specialisti non concordano del tutto, anche perché «arrivarci» può voler dire cose diverse: avere l’idea, dimostrarla, oppure pubblicarla.

Resta aperta, e collegata alla precedente, la questione di quanto la frase sulle «spalle dei giganti» fosse un omaggio sincero a Keplero e Galileo o anche una frecciata verso Hooke: la lettera del 1676 non chiarisce le intenzioni di chi scrisse, e le due letture non si escludono a vicenda.

Approfondimenti

• Richard S. Westfall, Never at Rest: A Biography of Isaac Newton (1980) — la biografia scientifica di riferimento, basata su un uso sistematico dei manoscritti di Newton.
• Isaac Newton, The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy, nuova traduzione di I. Bernard Cohen e Anne Whitman (1999) — la versione inglese moderna del testo originale, con un’ampia guida introduttiva che spiega la matematica a chi non la mastica.
• Jason Socrates Bardi, The Calculus Wars (2006) — racconta la disputa con Leibniz senza prendere le parti di Newton, utile per capire perché la questione resti aperta.
• Alan Cook, Edmond Halley: Charting the Heavens and the Seas (1997) — sposta il centro del racconto su Halley, senza il quale i Principia non sarebbero stati né scritti né stampati.